Sudoku Skyscraper-Technik: Fortgeschrittene Eliminierungsmethode mit starken Verknüpfungen
Skyscraper ist eine fortgeschrittene Sudoku-Technik, die auf starken Verknüpfungen basiert und als Variante des X-Wing betrachtet werden kann. Der Name stammt von der Form, die diese Technik bildet – zwei vertikale "Säulen", die durch einen "Querbalken" verbunden sind und wie zwei Wolkenkratzer unterschiedlicher Höhe aussehen. Die Kernidee ist: Wenn eine Kandidatenziffer in zwei Reihen jeweils eine starke Verknüpfung bildet und diese beiden starken Verknüpfungen durch dieselbe Spalte verbunden sind, können in den Feldern, die von beiden "hängenden" Endpunkten gleichzeitig gesehen werden, diese Kandidatenziffern eliminiert werden.
Wenn eine Kandidatenziffer in einer Reihe (oder Spalte) nur in zwei Feldern vorkommt, bilden diese beiden Felder eine starke Verknüpfung (Strong Link). Eine starke Verknüpfung bedeutet: Von diesen beiden Feldern muss genau eines mit dieser Ziffer gefüllt werden. Wenn eines nicht die Ziffer ist, muss es das andere sein.
Skyscraper-Regel
Wenn eine Kandidatenziffer in zwei Reihen jeweils nur an zwei Positionen vorkommt (bildet zwei starke Verknüpfungen), und diese beiden starken Verknüpfungen einen Endpunkt in derselben Spalte haben,
dann können in allen Feldern, die von beiden Endpunkten, die nicht in derselben Spalte liegen (hängende Endpunkte), gleichzeitig "gesehen" werden, diese Kandidatenziffern eliminiert werden.
Vor dem Lesen dieses Artikels wird empfohlen, zuerst die X-Wing-Technik zu beherrschen, da Skyscraper als eine "unvollständige" Form des X-Wing betrachtet werden kann – wenn drei der vier Ecken eines X-Wing ausgerichtet sind, entsteht ein Skyscraper.
Beispielanalyse: Reihenbasierter Skyscraper
Schauen wir uns ein Skyscraper-Beispiel an, das die Reihe 1 und Reihe 5 mit der Kandidatenziffer 6 betrifft.
Aktuelle Spielfelddaten
Basierend auf den Kandidatendaten im CSV81-Format konzentrieren wir uns auf die Verteilung der Kandidatenziffer 6 in Reihe 1 und Reihe 5:
Felder in Reihe 1:
- R1C1: Kandidaten {4, 6}
- R1C2: Gegebene Ziffer 7
- R1C3: Kandidaten {1, 4}
- R1C4: Gegebene Ziffer 5
- R1C5: Gegebene Ziffer 8
- R1C6: Kandidaten {1, 6}
- R1C7: Gegebene Ziffer 9
- R1C8: Gegebene Ziffer 3
- R1C9: Gegebene Ziffer 2
Felder in Reihe 5:
- R5C1: Gegebene Ziffer 1
- R5C2: Kandidaten {3, 6}
- R5C3: Gegebene Ziffer 7
- R5C4: Gegebene Ziffer 8
- R5C5: Gegebene Ziffer 4
- R5C6: Kandidaten {2, 6}
- R5C7: Kandidaten {2, 5}
- R5C8: Gegebene Ziffer 9
- R5C9: Kandidaten {3, 5}
Analyseprozess
- Dach (Verbindungspunkt): R1C6 und R5C6 (in Spalte 6, durch gestrichelte Linie verbunden)
- Hängende Endpunkte (Gebäudespitzen): R1C1 und R5C2 (die Spitzen der beiden "Gebäude")
Dies bildet eine asymmetrische "Skyscraper"-Form: Das linke Gebäude erstreckt sich von R1C1 bis R1C6, das rechte Gebäude von R5C2 bis R5C6.
- Die 6 in Reihe 1 ist entweder in R1C1 oder in R1C6
- Die 6 in Reihe 5 ist entweder in R5C2 oder in R5C6
- Fall 1: Wenn R1C6 eine 6 ist, kann R5C6 keine 6 sein (gleiche Spalte), also muss R5C2 eine 6 sein
- Fall 2: Wenn R1C6 keine 6 ist, muss R1C1 eine 6 sein
Schlussfolgerung: In beiden Fällen ist mindestens eines von R1C1 oder R5C2 eine 6.
Welche Felder werden gleichzeitig von R1C1 und R5C2 gesehen?
- R2C2: Kandidaten {3, 5, 6}
→ In derselben Spalte wie R5C2 (Spalte 2)
→ Im selben Block wie R1C1 (Block 1) - R4C1: Kandidaten {4, 6, 9}
→ In derselben Spalte wie R1C1 (Spalte 1)
→ Im selben Block wie R5C2 (Block 4)
- R2C2: Kandidatenziffer 6 entfernen (behalte 3,5)
- R4C1: Kandidatenziffer 6 entfernen (behalte 4,9)
Skyscraper: Die Ziffer 6 bildet in Reihe 1 (R1C1-R1C6) und Reihe 5 (R5C2-R5C6) zwei starke Verknüpfungen, die durch Spalte 6 verbunden sind.
Aktion: Entferne die Kandidatenziffer 6 von R2C2 und R4C1.
Formen des Skyscrapers
Skyscraper kann verschiedene Formen haben, abhängig von der Richtung und Verbindungsweise der starken Verknüpfungen:
1. Reihenbasierter Skyscraper (Row-based Skyscraper)
Dies ist die Situation aus dem obigen Beispiel:
- Grundstruktur: Jede von zwei Reihen hat eine starke Verknüpfung
- Verbindungsweise: Die beiden starken Verknüpfungen haben einen gemeinsamen Endpunkt in derselben Spalte
- Hängende Endpunkte: Die beiden Endpunkte, die nicht in der gemeinsamen Spalte liegen
2. Spaltenbasierter Skyscraper (Column-based Skyscraper)
Die Form ist umgekehrt, aber das Prinzip ist dasselbe:
- Grundstruktur: Jede von zwei Spalten hat eine starke Verknüpfung
- Verbindungsweise: Die beiden starken Verknüpfungen haben einen gemeinsamen Endpunkt in derselben Reihe
- Hängende Endpunkte: Die beiden Endpunkte, die nicht in der gemeinsamen Reihe liegen
Stellen Sie sich zwei Wolkenkratzer vor:
• Die Dächer sind auf derselben "Straße" (gemeinsame Reihe oder Spalte) verbunden
• Die Gebäudespitzen sind die hängenden Endpunkte
• Die Positionen, die von beiden Gebäudespitzen gleichzeitig gesehen werden können, sind die Positionen, die eliminiert werden können
Wie findet man einen Skyscraper?
Um einen Skyscraper zu finden, ist eine systematische Beobachtung erforderlich:
- Starke Verknüpfungen erfordern, dass die Kandidatenziffer in dieser Reihe (oder Spalte) genau zweimal vorkommt
- Die beiden starken Verknüpfungen müssen durch dieselbe Spalte (oder dieselbe Reihe) verbunden sein
- "Gleichzeitig sehen" umfasst: gleiche Reihe, gleiche Spalte, gleicher Block – drei Fälle
- Wenn die beiden hängenden Endpunkte keine gemeinsam sichtbaren Felder haben, kann keine Eliminierung durchgeführt werden
- Skyscraper ist eine "unvollständige" Variante von X-Wing – wenn drei der vier Ecken eines X-Wing ausgerichtet sind, kann sich ein Skyscraper bilden
Beziehung zwischen Skyscraper und anderen Techniken
Skyscraper vs X-Wing
Beide beinhalten starke Verknüpfungen in zwei Reihen (oder zwei Spalten), aber es gibt wichtige Unterschiede:
| Vergleichspunkt | X-Wing | Skyscraper |
|---|---|---|
| Struktur | Vier Ecken vollständig ausgerichtet, bildet ein Rechteck | Nur drei Punkte ausgerichtet, ein Endpunkt "hängend" |
| Eliminierungsbereich | Gesamte Spalte (oder gesamte Reihe) der Kandidaten | Kann nur Kandidaten in bestimmten Feldern eliminieren |
| Häufigkeit des Auftretens | Seltener | Häufiger (Bedingungen sind lockerer) |
Skyscraper vs Doppelte starke Verknüpfung
Skyscraper ist tatsächlich eine spezielle Form der doppelten starken Verknüpfung (2-String Kite):
- Zwei starke Verknüpfungen sind durch einen gemeinsamen Punkt verbunden
- Nutzt die Logik "eines der beiden Enden muss wahr sein" zur Eliminierung
Technische Zusammenfassung
Wichtige Punkte zur Anwendung der Skyscraper-Technik:
- Erkennungsbedingung: Eine Kandidatenziffer kommt in zwei Reihen (oder zwei Spalten) jeweils nur zweimal vor, und eine Spalte (oder eine Reihe) enthält gleichzeitig einen Endpunkt beider starker Verknüpfungen
- Gebildete Struktur: Zwei starke Verknüpfungen + eine gemeinsame Spalte (oder Reihe) + zwei hängende Endpunkte
- Eliminierungsregel: Felder, die von beiden hängenden Endpunkten gleichzeitig "gesehen" werden, können die Kandidatenziffer eliminieren
- Anwendungsfall: Alternative, wenn die X-Wing-Bedingungen nicht erfüllt sind
- Schwierigkeitsgrad der Erkennung: Mittel bis hoch, erfordert Verständnis des Konzepts starker Verknüpfungen
Skyscraper ist in der Praxis häufiger als X-Wing, da die Bedingungen lockerer sind. Empfehlungen:
- Beherrschen Sie zuerst die Erkennung starker Verknüpfungen
- Wenn Sie beim Suchen nach X-Wing feststellen, dass die vier Ecken nicht vollständig sind, prüfen Sie, ob ein Skyscraper gebildet werden kann
- Achten Sie auf Ziffern mit weniger Kandidaten, starke Verknüpfungen sind leichter zu finden
- Verwenden Sie die Kandidaten-Hervorhebungsfunktion, konzentrieren Sie sich jeweils nur auf eine Ziffer
Jetzt üben
Starten Sie ein schwieriges oder Experten-Level Sudoku-Spiel und versuchen Sie, die Skyscraper-Technik anzuwenden! Empfehlungen:
- Wählen Sie schwierige Schwierigkeitsgrade, einfache Rätsel erfordern normalerweise keine fortgeschrittenen Techniken
- Markieren Sie zuerst alle Kandidaten und suchen Sie dann Ziffer für Ziffer nach starken Verknüpfungen
- Nachdem Sie zwei starke Verknüpfungen gefunden haben, überprüfen Sie, ob sie eine gemeinsame Reihe oder Spalte haben
- Nachdem Sie die hängenden Endpunkte bestätigt haben, suchen Sie nach Feldern, die sie gemeinsam sehen können