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Sudoku Unique Rectangle Anleitung: Komplettes Tutorial Typ 1/2/3/4

2025-06-11 · 15 Min. Lesezeit

Unique Rectangle (UR) ist eine der wichtigsten fortgeschrittenen Sudoku-Techniken. Sie nutzt die Regel, dass ein gültiges Sudoku genau eine Lösung haben muss. Wenn das Gitter ein rechteckiges Muster zeigt, das ein "Deadly Pattern" bilden könnte, können wir dies nutzen, um bestimmte Kandidaten zu eliminieren und sicherzustellen, dass das Rätsel eine eindeutige Lösung hat.

         Kernprinzip:

        Wenn vier Zellen (am Schnittpunkt von zwei Zeilen und zwei Spalten, verteilt auf genau zwei Boxen) alle nur die gleichen zwei Kandidaten {a, b} enthalten, dann hätten diese vier Zellen zwei gültige Füllmöglichkeiten (Deadly Pattern), was zu mehreren Lösungen führen würde. Da ein korrektes Sudoku eine eindeutige Lösung haben muss, kann dieses Muster nicht auftreten, und wir können dies nutzen, um Kandidaten zu eliminieren.

Die Unique Rectangle Technik hat verschiedene Typen basierend auf der Kandidatenverteilung in den Rechteck-Zellen. Dieser Artikel erklärt die vier häufigsten Typen: Typ 1 (Basis), Typ 2 (Gleicher Extra-Kandidat), Typ 3 (Subset) und Typ 4 (Strong Link).

Terminologie

Boden-Zellen (Floor): Zellen im Rechteck, die nur die zwei Kandidaten {a, b} enthalten. Wenn alle Zellen Boden-Zellen wären, würden sie ein Deadly Pattern bilden
Dach-Zellen (Roof): Zellen im Rechteck, die {a, b} plus zusätzliche Kandidaten enthalten. Diese Extra-Kandidaten sind der Schlüssel zum Brechen des Deadly Patterns
UR-Paar: Die zwei Kandidaten {a, b}, die das Unique Rectangle bilden

Bevor Sie diesen Artikel lesen, empfehlen wir, die Sudoku-Benennungskonventionen und grundlegende Kandidaten-Techniken zu beherrschen.

Typ 1: Basis

Typ 1 ist der einfachste und intuitivste Unique Rectangle Typ. Er ist gekennzeichnet durch: drei Boden-Zellen (nur {a, b} enthaltend) und eine Dach-Zelle (enthält {a, b} plus andere Kandidaten).

Typ 1 Regel

Wenn drei der vier UR-Zellen nur {a, b} enthalten und eine {a, b, x...} enthält,
Dann muss diese Dach-Zelle mit einem von x... gefüllt werden (nicht a oder b), also können wir a und b aus der Dach-Zelle eliminieren.

Beispielanalyse

Abbildung: Unique Rectangle Typ 1 - R1C4, R1C8, R3C4, R3C8 bilden ein UR mit Kandidaten 4, 5

Dieses Beispiel im Solver öffnen

Beobachten Sie das Gitter. Wir finden die folgenden vier Zellen, die eine rechteckige Struktur bilden:

R1C4: Kandidaten {4, 5} (Boden-Zelle)
R1C8: Kandidaten {4, 5} (Boden-Zelle)
R3C4: Kandidaten {4, 5} (Boden-Zelle)
R3C8: Kandidaten {1, 4, 5, 8} (Dach-Zelle, mit Extra-Kandidaten 1, 8)

Diese vier Zellen befinden sich am Schnittpunkt der Zeilen 1, 3 und Spalten 4, 8, verteilt auf die Boxen 2 und 3, was die Unique Rectangle Bedingungen erfüllt.

1 Deadly Pattern identifizieren: Wenn R3C8 auch auf nur {4, 5} reduziert würde, würden alle vier Zellen nur {4, 5} enthalten. Dann wären R1C4=4, R1C8=5, R3C4=5, R3C8=4 UND R1C4=5, R1C8=4, R3C4=4, R3C8=5 beide gültig, was mehrere Lösungen verursacht.

2 Schlussfolgerung: Um mehrere Lösungen zu vermeiden, kann R3C8 nicht nur {4, 5} übrig haben. Es muss mit 1 oder 8 gefüllt werden. Daher können wir die Kandidaten 4 und 5 aus R3C8 eliminieren.

Ergebnis:
Unique Rectangle Typ 1: R1C4, R1C8, R3C4, R3C8 enthalten {4, 5}
Eliminiere Kandidaten 4 und 5 aus R3C8, verbleibend {1, 8}

Typ 2: Gleicher Extra-Kandidat

Typ 2 ist gekennzeichnet durch: zwei Boden-Zellen (nur {a, b} enthaltend) und zwei Dach-Zellen, wobei beide Dach-Zellen den gleichen Extra-Kandidaten x enthalten.

Typ 2 Regel

Wenn ein UR zwei Boden-Zellen {a, b} und zwei Dach-Zellen {a, b, x} hat (gleicher Extra-Kandidat),
Dann muss mindestens eine Dach-Zelle x enthalten (sonst bildet sich ein Deadly Pattern), also können andere Zellen, die beide Dach-Zellen sehen, Kandidat x eliminieren.

Beispielanalyse

Abbildung: Unique Rectangle Typ 2 - R2C4, R2C7, R3C4, R3C7 bilden ein UR mit {6, 8}, Extra-Kandidat 9

Dieses Beispiel im Solver öffnen

Beobachten Sie die Unique Rectangle Struktur:

R2C4: Kandidaten {6, 8, 9} (Dach-Zelle)
R2C7: Kandidaten {6, 8} (Boden-Zelle)
R3C4: Kandidaten {6, 8, 9} (Dach-Zelle)
R3C7: Kandidaten {6, 8} (Boden-Zelle)

Beide Dach-Zellen R2C4 und R3C4 haben Extra-Kandidat 9, und sie sind in der gleichen Spalte (Spalte 4).

1 Logik: Um das Deadly Pattern zu vermeiden, muss mindestens eine von R2C4 und R3C4 mit 9 gefüllt werden. Das bedeutet, Kandidat 9 ist in R2C4 und R3C4 innerhalb von Spalte 4 "gesperrt".

2 Eliminierung durchführen: Andere Zellen in Spalte 4 und Zellen, die beide R2C4 und R3C4 sehen können, können keine 9 enthalten. Konkret:

R2C6 (Zeile 2 sieht R2C4): Eliminiere Kandidat 9
R3C5 (Zeile 3 sieht R3C4, Box 2 sieht R2C4): Eliminiere Kandidat 9
R7C4 (Spalte 4): Eliminiere Kandidat 9
R9C4 (Spalte 4): Eliminiere Kandidat 9

Ergebnis:
Unique Rectangle Typ 2: R2C4, R2C7, R3C4, R3C7 enthalten {6, 8}, Extra-Kandidat 9
Eliminiere Kandidat 9 aus R2C6, R3C5, R7C4, R9C4

Typ 3: Subset

Typ 3 kombiniert Unique Rectangle mit versteckten/nackten Subset-Techniken. Die zwei Dach-Zellen haben verschiedene Extra-Kandidaten, und diese Extra-Kandidaten bilden eine Subset-Beziehung mit anderen Zellen in der gleichen Einheit.

Typ 3 Regel

Wenn zwei Dach-Zellen {a, b, x} und {a, b, y} enthalten (oder {a, b, x, y} Kombinationen),
Und diese Extra-Kandidaten {x, y...} ein nacktes Subset mit anderen Zellen in der gleichen Zeile/Spalte/Box bilden,
Dann können andere Zellen in dieser Einheit die entsprechenden Kandidaten nach Subset-Regeln eliminieren.

Beispielanalyse

Abbildung: Unique Rectangle Typ 3 - R4C1, R4C2, R8C1, R8C2 bilden ein UR mit {7, 8}

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Beobachten Sie die Unique Rectangle Struktur:

R4C1: Kandidaten {7, 8} (Boden-Zelle)
R4C2: Kandidaten {2, 7, 8} (Dach-Zelle, Extra-Kandidat 2)
R8C1: Kandidaten {7, 8} (Boden-Zelle)
R8C2: Kandidaten {2, 6, 7, 8} (Dach-Zelle, Extra-Kandidaten 2, 6)

1 Dach-Zellen analysieren: Beide Dach-Zellen R4C2 und R8C2 sind in Spalte 2. Um das Deadly Pattern zu vermeiden, muss mindestens eine mit einem Extra-Kandidaten (2 oder 6) gefüllt werden. Mit anderen Worten, R4C2 und R8C2 "zusammen" müssen mindestens eine von {2, 6} enthalten.

2 Subset-Beziehung finden: Beobachten Sie R9C2 in Spalte 2, die Kandidaten {2, 6} hat. Da R4C2 und R8C2 Zahlen aus {2, 6} belegen müssen, "sperren" diese drei Zellen zusammen {2, 6} in Spalte 2.

3 Eliminierung durchführen: Andere Zellen in Spalte 2 können keine 2 oder 6 enthalten:

R5C2: Eliminiere Kandidat 2
R7C2: Eliminiere Kandidaten 2 und 6

Ergebnis:
Unique Rectangle Typ 3: R4C1, R4C2, R8C1, R8C2 enthalten {7, 8}
Dach-Zellen müssen mindestens eine von {2, 6} behalten, bilden Subset mit R9C2, sperren {2, 6} in Spalte 2
Eliminiere 2 aus R5C2, eliminiere 2 und 6 aus R7C2

Typ 4: Strong Link

Typ 4 nutzt das Konzept der starken Verbindungen. Wenn zwei Dach-Zellen in der gleichen Zeile/Spalte/Box sind und einer der UR-Paar-Kandidaten nur in diesen zwei Dach-Zellen innerhalb dieser Einheit erscheint, kann eine spezielle Eliminierung durchgeführt werden.

Typ 4 Regel

Wenn zwei Dach-Zellen in der gleichen Einheit (Zeile/Spalte/Box) sind und UR-Paar-Kandidat a nur in diesen zwei Dach-Zellen erscheint innerhalb dieser Einheit,
Dann muss eine dieser Dach-Zellen a enthalten (starke Verbindung), also können sie nicht beide b enthalten. Daher können wir den anderen UR-Paar-Kandidaten b aus beiden Dach-Zellen eliminieren.

Beispielanalyse

Abbildung: Unique Rectangle Typ 4 - R5C1, R5C7, R6C1, R6C7 bilden ein UR mit {3, 6}

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Beobachten Sie die Unique Rectangle Struktur:

R5C1: Kandidaten {3, 6} (Boden-Zelle)
R5C7: Enthält {3, 6} plus Extras (Dach-Zelle)
R6C1: Kandidaten {3, 6} (Boden-Zelle)
R6C7: Enthält {3, 6} plus Extras (Dach-Zelle)

Die zwei Dach-Zellen R5C7 und R6C7 sind beide in Spalte 7 und beide enthalten Kandidaten 3 und 6.

1 Strong Link Bedingung prüfen: In Spalte 7 erscheint Kandidat 3 nur in R5C7 und R6C7. Das bedeutet, die 3 in Spalte 7 muss in einer dieser zwei Zellen platziert werden (bildet eine starke Verbindung).

2 Logik: Da eine von R5C7 und R6C7 mit 3 gefüllt werden muss, können sie nicht beide mit 6 gefüllt werden. Wenn beide 6 wären, hätte Spalte 7 keinen Platz für 3.

3 Eliminierung durchführen: Da die zwei Dach-Zellen nicht beide 6 sein können, und um das Deadly Pattern zu vermeiden, müssen sie den Zustand "nur {3, 6} enthaltend" "brechen", können wir Kandidat 6 aus beiden Dach-Zellen eliminieren:

R5C7: Eliminiere Kandidat 6
R6C7: Eliminiere Kandidat 6

Ergebnis:
Unique Rectangle Typ 4: R5C1, R5C7, R6C1, R6C7 enthalten {3, 6}
R5C7, R6C7 müssen 3 in Spalte 7 haben (starke Verbindung), können nicht beide 6 sein
Eliminiere Kandidat 6 aus R5C7, R6C7

Vergleich der vier Typen

Typ	Boden-Zellen	Dach-Zellen	Charakteristik	Eliminierungsziel
Typ 1	3	1	Einzelne Dach-Zelle hat Extra-Kandidaten	Eliminiere UR-Paar aus Dach-Zelle
Typ 2	2	2	Beide Dach-Zellen haben gleichen Extra-Kandidaten x	Eliminiere x aus Zellen, die beide Dach-Zellen sehen
Typ 3	2	2	Extra-Kandidaten bilden Subset mit anderen Zellen	Eliminiere nach Subset-Regeln aus gleicher Einheit
Typ 4	2	2	Ein UR-Paar-Kandidat bildet starke Verbindung in Dach-Zellen-Einheit	Eliminiere anderen UR-Paar-Kandidaten aus Dach-Zellen

Wie findet man Unique Rectangles?

1 Bivalue-Zellen finden: Zuerst Zellen mit nur zwei Kandidaten finden (Bivalue-Zellen).

2 Rechteckige Struktur prüfen: Prüfen, ob zwei Bivalue-Zellen mit den gleichen Kandidaten {a, b} ein Rechteck mit zwei anderen Zellen bilden können (zwei Zeilen, zwei Spalten, über zwei Boxen).

3 Andere zwei Zellen überprüfen: Prüfen, ob die anderen zwei Rechteck-Zellen beide {a, b} als Kandidaten enthalten (können auch andere Kandidaten haben).

4 Typ bestimmen und ausführen: Basierend auf Boden/Dach-Zellen-Anzahl und Eigenschaften den Typ bestimmen und die entsprechende Eliminierung durchführen.

Wichtige Bedingungen:

Die vier UR-Zellen müssen über genau zwei Boxen verteilt sein (nicht in einer Box, und nicht in drei oder vier Boxen)
Das UR-Paar {a, b} muss gemeinsame Kandidaten in allen vier Zellen sein
Die Unique Rectangle Technik setzt voraus, dass das Sudoku eine eindeutige Lösung hat; sie gilt nicht für Rätsel mit möglicherweise mehreren Lösungen

Zusammenfassung

Kernidee: Nutze die "Sudoku muss eine eindeutige Lösung haben"-Regel, um Deadly Patterns zu vermeiden
Identifikation: Vier Zellen bilden ein Rechteck über zwei Zeilen, zwei Spalten und zwei Boxen, alle enthalten die gleichen zwei Kandidaten
Typ-Auswahl: Wähle Handhabungsmethode basierend auf Boden/Dach-Zellen-Anzahl und Extra-Kandidaten-Verteilung
Anwendung: Fortgeschrittenes Sudoku-Lösen, besonders wenn andere Techniken keinen Fortschritt machen können

         Übungstipps:

        Unique Rectangle ist eine mächtige fortgeschrittene Technik, die Übung erfordert. Vorschläge:
        Beginnen Sie mit Typ 1 zu üben - er ist am einfachsten zu identifizieren und verstehen
Gewöhnen Sie sich an Bleistiftmarkierungen - das macht es einfacher, potenzielle rechteckige Muster zu erkennen
Merken Sie sich die Schlüsselkriterien: vier Zellen, zwei Zeilen, zwei Spalten, zwei Boxen, gleiches Paar
Typen 3 und 4 erfordern Wissen über andere Techniken (Subsets, starke Verbindungen) - beherrschen Sie diese zuerst

    

Jetzt üben:
Starten Sie ein schwieriges Sudoku-Spiel und versuchen Sie, die Unique Rectangle Technik zu finden und anzuwenden!

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