Lösungstipps
XY-Wing Technik: Elegante Eliminierung mit drei Bi-Wert-Zellen
XY-Wing ist eine elegante fortgeschrittene Sudoku-Technik, die die besondere Beziehung zwischen drei Bi-Wert-Zellen (Zellen mit genau zwei Kandidaten) für logische Eliminierungen nutzt.
Kernprinzip:
Ein XY-Wing besteht aus drei Bi-Wert-Zellen: einem Pivot und zwei Flügeln (Wings). Der Pivot muss beide Flügel-Zellen „sehen" können (d.h. dieselbe Zeile, Spalte oder Box teilen). Wenn der Pivot {X,Y} ist, ein Flügel {X,Z} und der andere Flügel {Y,Z}, dann muss Z in einer der Flügel-Zellen sein. Daher kann keine Zelle, die beide Flügel sehen kann, Z enthalten.
Ein XY-Wing besteht aus drei Bi-Wert-Zellen: einem Pivot und zwei Flügeln (Wings). Der Pivot muss beide Flügel-Zellen „sehen" können (d.h. dieselbe Zeile, Spalte oder Box teilen). Wenn der Pivot {X,Y} ist, ein Flügel {X,Z} und der andere Flügel {Y,Z}, dann muss Z in einer der Flügel-Zellen sein. Daher kann keine Zelle, die beide Flügel sehen kann, Z enthalten.
XY-Wing Schema: Pivot {X,Y} mit Flügeln {X,Z} und {Y,Z} - Z muss in Flügel 1 oder 2 sein
Bevor Sie diesen Artikel lesen, empfehlen wir, die Sudoku-Namenskonventionen und die Grundlagen der Nackten Paare zu verstehen.
XY-Wing Struktur
Ein XY-Wing enthält drei Schlüsselelemente:
- Pivot: Die zentrale Zelle mit Kandidaten {X,Y}, muss beide Flügel-Zellen sehen können
- Flügel 1 (Wing 1): Kandidaten {X,Z}, teilt eine Zeile, Spalte oder Box mit dem Pivot
- Flügel 2 (Wing 2): Kandidaten {Y,Z}, teilt eine Zeile, Spalte oder Box mit dem Pivot
Hauptmerkmal: Die drei Zellen teilen drei Ziffern X, Y, Z, wobei jede Ziffer genau zweimal vorkommt.
Warum funktioniert XY-Wing?
1
Pivot kann nur X oder Y sein: Die Pivot-Zelle {X,Y} muss letztendlich entweder X oder Y enthalten.
2
Wenn Pivot X ist: Flügel 1 {X,Z} kann nicht X sein (keine Duplikate in derselben Einheit), also muss Flügel 1 Z sein.
3
Wenn Pivot Y ist: Flügel 2 {Y,Z} kann nicht Y sein (keine Duplikate in derselben Einheit), also muss Flügel 2 Z sein.
4
Schlussfolgerung: Ob der Pivot X oder Y ist, Z muss entweder in Flügel 1 oder Flügel 2 sein. Daher kann keine Zelle, die beide Flügel sehen kann, Z enthalten.
Beispiel 1: XY-Wing mit R7C5 als Pivot
Schauen wir uns das erste Beispiel an, das eine typische XY-Wing-Struktur zeigt.
Abbildung 1: Pivot R7C5{6,9}, Flügel R8C4{5,6} und R7C7{5,9}, eliminiere 5 aus R8C7
Analyseprozess
1
Pivot identifizieren: R7C5 ist eine Bi-Wert-Zelle mit Kandidaten {6, 9}.
2
Flügel-Zellen finden:
- R8C4 (Flügel 1): Kandidaten {5, 6}, teilt Box 8 mit dem Pivot
- R7C7 (Flügel 2): Kandidaten {5, 9}, teilt Zeile 7 mit dem Pivot
3
XY-Wing Struktur verifizieren:
- Pivot {6,9} + Flügel 1 {5,6} + Flügel 2 {5,9} = drei Ziffern 5, 6, 9 erscheinen jeweils zweimal ✓
- Pivot kann beide Flügel sehen (Box 8 und Zeile 7) ✓
- Gemeinsame Ziffer Z = 5
4
Schlussfolgerungsprozess:
- Wenn R7C5=6 → R8C4 kann nicht 6 sein → R8C4=5
- Wenn R7C5=9 → R7C7 kann nicht 9 sein → R7C7=5
- In beiden Fällen muss R8C4 oder R7C7 die 5 enthalten
5
Eliminierungsziel finden: R8C7 kann beide Flügel sehen (gleiche Zeile wie R8C4, gleiche Box wie R7C7).
Schlussfolgerung:
XY-Wing: Pivot R7C5, Flügel R8C4 und R7C7.
Eliminiere Kandidat 5 aus R8C7.
XY-Wing: Pivot R7C5, Flügel R8C4 und R7C7.
Eliminiere Kandidat 5 aus R8C7.
Beispiel 2: XY-Wing mit R6C3 als Pivot
Schauen wir uns nun ein weiteres Beispiel an, das eine andere Positionsbeziehung zeigt.
Abbildung 2: Pivot R6C3{6,8}, Flügel R1C3{6,9} und R6C7{8,9}, eliminiere 9 aus R1C7
Analyseprozess
1
Pivot identifizieren: R6C3 ist eine Bi-Wert-Zelle mit Kandidaten {6, 8}.
2
Flügel-Zellen finden:
- R1C3 (Flügel 1): Kandidaten {6, 9}, teilt Spalte 3 mit dem Pivot
- R6C7 (Flügel 2): Kandidaten {8, 9}, teilt Zeile 6 mit dem Pivot
3
XY-Wing Struktur verifizieren:
- Pivot {6,8} + Flügel 1 {6,9} + Flügel 2 {8,9} = drei Ziffern 6, 8, 9 erscheinen jeweils zweimal ✓
- Pivot kann beide Flügel sehen (Spalte 3 und Zeile 6) ✓
- Gemeinsame Ziffer Z = 9
4
Schlussfolgerungsprozess:
- Wenn R6C3=6 → R1C3 kann nicht 6 sein → R1C3=9
- Wenn R6C3=8 → R6C7 kann nicht 8 sein → R6C7=9
- In beiden Fällen muss R1C3 oder R6C7 die 9 enthalten
5
Eliminierungsziel finden: R1C7 kann beide Flügel sehen (gleiche Zeile wie R1C3, gleiche Spalte wie R6C7).
Schlussfolgerung:
XY-Wing: Pivot R6C3, Flügel R1C3 und R6C7.
Eliminiere Kandidat 9 aus R1C7.
XY-Wing: Pivot R6C3, Flügel R1C3 und R6C7.
Eliminiere Kandidat 9 aus R1C7.
Wie findet man XY-Wings
Das Finden von XY-Wings erfordert einen systematischen Ansatz:
1
Alle Bi-Wert-Zellen finden: Zuerst alle Zellen markieren, die genau zwei Kandidaten haben.
2
Potenzielle Pivots auswählen: Für jede Bi-Wert-Zelle {X,Y} andere Bi-Wert-Zellen überprüfen, die sie sehen kann.
3
Passende Flügel suchen: Zwei Bi-Wert-Zellen finden, von denen eine X und eine dritte Ziffer Z enthält, und die andere Y und Z.
4
Struktur verifizieren: Bestätigen, dass der Pivot beide Flügel-Zellen sehen kann.
5
Eliminierungsziele finden: Zellen finden, die beide Flügel sehen können und Kandidat Z enthalten.
Wichtige Hinweise:
- Der Pivot muss beide Flügel-Zellen sehen können (Zeile, Spalte oder Box teilen)
- Die beiden Flügel-Zellen müssen sich nicht gegenseitig sehen
- Eliminiert wird die gemeinsame Ziffer Z, die Ziffer die beide Flügel teilen
- Eliminierungsziele müssen beide Flügel sehen können
Technik-Zusammenfassung
Wichtige Punkte für die Anwendung von XY-Wing:
- Erkennung: Drei Bi-Wert-Zellen mit Kandidaten {X,Y}, {X,Z}, {Y,Z}
- Strukturanforderung: Pivot {X,Y} kann beide Flügel {X,Z} und {Y,Z} sehen
- Eliminierungsziel: Die gemeinsame Ziffer Z
- Eliminierungsbereich: Alle Zellen, die beide Flügel-Zellen sehen können
Jetzt üben:
Starten Sie ein Sudoku-Spiel und versuchen Sie XY-Wing für Eliminierungen zu nutzen! Wenn Sie mehrere Bi-Wert-Zellen finden, prüfen Sie, ob sie eine XY-Wing-Struktur bilden können.
Starten Sie ein Sudoku-Spiel und versuchen Sie XY-Wing für Eliminierungen zu nutzen! Wenn Sie mehrere Bi-Wert-Zellen finden, prüfen Sie, ob sie eine XY-Wing-Struktur bilden können.